имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет то сколько: 5x²-8х+3

Для того чтобы определить, имеет ли квадратный трёхчлен корни, и если имеет, то сколько, необходимо рассчитать дискриминант. Дискриминант \(D\) квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) определяется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В вашем случае коэффициенты следующие:

• \(a = 5\)
• \(b = -8\)
• \(c = 3\)

Теперь подставим значения в формулу для вычисления дискриминанта:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 \] \[ D = 64 - 60 \] \[ D = 4 \]

Дискриминант \(D\) равен 4, что больше нуля. Это означает, что квадратный трёхчлен имеет два различных действительных корня.

Для нахождения корней можно использовать формулу:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 5} \] \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 2}{10} \]

Теперь найдем оба корня:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Таким образом, у квадратного трёхчлена \(5x^2 - 8x + 3\) есть два различных корня: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = \frac{3}{5}\).