Петя на листке в тетради отметил несколько точек причём любые три точки не лежат на одной прямой затем каждые две точки соединил отрезками и посчитал количество полученных отрезков оказалось что количество отрезков в девять раз больше числа точек Сколько точек отметил Петя

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество точек, которые Петя отметил, как \( n \). Если между любыми двумя точками соединяются отрезки, то количество отрезков \( E \), соединяющих \( n \) точек, можно вычислить по формуле для комбинаций:

\[ E = \frac{n(n-1)}{2} \]

Согласно условию, количество отрезков \( E \) в девять раз больше количества точек \( n \). Это можно записать как:

\[ E = 9n \]

Подставляем выражение для \( E \) из предыдущей формулы:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 9n \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ n(n-1) = 18n \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ n(n-1) - 18n = 0 \]

\[ n^2 - 19n = 0 \]

Вынесем \( n \) за скобки:

\[ n(n - 19) = 0 \]

Это уравнение имеет два решения: \( n = 0 \) или \( n = 19 \). Так как количество точек не может быть равно нулю, остается:

\[ n = 19 \]

Таким образом, Петя отметил 19 точек.