Во сколько раз отличаются радиусы двух шаров изготовленных из одного материала если известно что их массы отличаются в 64 раза

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для объёма шара и формулой для плотности.

Плотность (ρ) материала шара постоянна, так как шары изготовлены из одного и того же материала. Плотность определяется как масса (m) делённая на объём (V):

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Объём шара определяется по формуле:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( r \) — радиус шара.

Поскольку плотность одинаковая, можно записать для двух шаров:

\[ \rho_1 = \frac{m_1}{V_1} \] \[ \rho_2 = \frac{m_2}{V_2} \]

Поскольку плотности равны, у нас получится:

\[ \frac{m_1}{V_1} = \frac{m_2}{V_2} \]

Теперь подставим объемы:

\[ \frac{m_1}{\frac{4}{3} \pi r_1^3} = \frac{m_2}{\frac{4}{3} \pi r_2^3} \]

Произведём упрощение:

\[ \frac{m_1}{r_1^3} = \frac{m_2}{r_2^3} \]

Теперь можем выразить массу через радиус:

\[ m_1 = k r_1^3 \] \[ m_2 = k r_2^3 \]

где \( k \) — некоторый коэффициент, зависящий от плотности.

Из условия задачи известно, что:

\[ m_2 = 64 m_1 \]

Подставляя в уравнение, получаем:

\[ k r_2^3 = 64 (k r_1^3) \]

Сокращая на \( k \) (при условии, что \( k \neq 0 \)), получим:

\[ r_2^3 = 64 r_1^3 \]

Теперь берём кубический корень:

\[ r_2 = 4 r_1 \]

Таким образом, радиусы двух шаров отличаются в 4 раза.