В калориметр, содержавший воду массой 250 г при температуре 24°С, опустили тело массой 200 г при температуре 100°С. После этого вода и тело приобрели температуру 34,5°С. Какова удельная теплоёмкость твёрдого тела?
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии, который утверждает, что теплота, переданная от горячего тела к холодному, равна теплоте, полученной холодным телом. Мы обозначим следующее:
- \( m_в = 250 \, \text{г} \) — масса воды
- \( c_в = 4,18 \, \text{Дж/(г·°C)} \) — удельная теплоёмкость воды
- \( T_1 = 24 \, \text{°C} \) — начальная температура воды
- \( m_t = 200 \, \text{г} \) — масса твёрдого тела
- \( c_t \) — удельная теплоёмкость твёрдого тела (которую мы ищем)
- \( T_2 = 100 \, \text{°C} \) — начальная температура твёрдого тела
- \( T_f = 34,5 \, \text{°C} \) — конечная температура системы
Сначала найдём количество теплоты, которое передаёт твёрдое тело воде при охлаждении:
Теплота, отданная твёрдым телом: \[ Q_t = m_t \cdot c_t \cdot (T_2 - T_f) = 200 \cdot c_t \cdot (100 - 34,5) = 200 \cdot c_t \cdot 65,5 \]
Теплота, полученная водой: \[ Q_в = m_в \cdot c_в \cdot (T_f - T_1) = 250 \cdot 4,18 \cdot (34,5 - 24) = 250 \cdot 4,18 \cdot 10,5 \]
Теперь приравняем эти два выражения, так как теплота, отданная телом, равна теплоте, полученной водой:
\[ 200 \cdot c_t \cdot 65,5 = 250 \cdot 4,18 \cdot 10,5 \]
Теперь подставим численные значения:
\[ 200 \cdot c_t \cdot 65,5 = 250 \cdot 4,18 \cdot 10,5 \]
\[ 200 \cdot c_t \cdot 65,5 = 250 \cdot 43,89 \]
\[ 200 \cdot c_t \cdot 65,5 = 10972,5 \]
Теперь мы можем выразить удельную теплоёмкость твёрдого тела \( c_t \):
\[ c_t = \frac{10972,5}{200 \cdot 65,5} \]
Посчитаем:
\[ c_t = \frac{10972,5}{13100} \approx 0,837 \, \text{Дж/(г·°C)} \]
Таким образом, удельная теплоёмкость твёрдого тела составляет примерно \( 0,837 \, \text{Дж/(г·°C)} \).
