В сосуд, содержащий m1 = 500 г воды при температуре T1 = 40°C, влили m2 = 10 кг расплавленного свинца при температуре его плавления, равной T2 = 327°C. В итоге часть воды T3 = 100°C. Теплоёмкость сосуда и теплоёмкостью сосуда и теплообменом с окружающей средой пренебречь. Удельная теплота воды c в = 4200 Дж/(кг•°C). Удельная теплоёмкость твёрдого свинца равна c св = 140 Дж / ( кг•°C). Удельная теплота плавления свинца равна лямбда св = 25кДж / кг. Удельная теплота парообразования воды равна Lв = 2,3 МДж / кг. Определите общее количество теплоты Q, которую отдал свинец. Ответ выразите в Дж, округлив до целых. Определите массу M3 испарившейся воды. Ответ выразите в кг, округлив до десятых.
Для решения задачи определим общее количество теплоты Q, которое отдал свинец, а затем вычислим массу M3 испарившейся воды.
- Определение количества теплоты от свинца:
Сначала, свинец будет охлаждаться от температуры T2 (327°C) до температуры T3 (100°C). Для этого необходимо рассчитать количество теплоты, отданное свинцом:
\[ Q_1 = m_2 \cdot c_{\text{св}} \cdot (T_2 - T_3) \]
Где:
- \( m_2 = 10 \) кг – масса свинца,
- \( c_{\text{св}} = 140 \) Дж/(кг·°C) – удельная теплоёмкость свинца,
- \( T_2 = 327 \) °C – начальная температура свинца,
- \( T_3 = 100 \) °C – конечная температура воды.
Подставим значения:
\[ Q_1 = 10 \, \text{кг} \cdot 140 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг·°C}} \cdot (327 - 100) \, \text{°C} \] \[ Q_1 = 10 \cdot 140 \cdot 227 \] \[ Q_1 = 318800 \, \text{Дж} \]
- Теперь учтем плавление свинца:
Свинец при охлаждении до определенной температуры может оставаться в жидком состоянии (так как его температура плавления 327°C) до тех пор, пока весь свинец не остынет до 100°C. Однако для данной задачи, поскольку мы рассматриваем лишь теплоотдачу, мы можем не учитывать дополнительное тепло (на плавление или другое).
- Общее количество теплоты от свинца:
Так как температура свинца снизилась от 327°C до 100°C, то:
\[ Q = Q_1 = 318800 \, \text{Дж} \]
Теперь, учитывая, что вода в сосуде нагревается до 100°C и участвует в процессе парообразования, определим массу M3 испарившейся воды.
- Определение массы испарившейся воды:
Количество теплоты, необходимое для превращения части воды в пар:
\[ Q_2 = M_3 \cdot L_v \]
Где:
- \( L_v = 2,3 \, \text{МДж/кг} = 2300000 \, \text{Дж/кг} \) – удельная теплота парообразования воды.
Приравняем Q к Q2:
\[ 318800 \, \text{Дж} = M_3 \cdot 2300000 \, \text{Дж/кг} \]
Решим уравнение относительно M3:
\[ M_3 = \frac{318800}{2300000} \approx 0,138 \, \text{кг} \]
Округляя до десятых, получаем:
\[ M_3 \approx 0,1 \, \text{кг} \]
Ответы:
- Общее количество теплоты \( Q \), отданное свинцом: 318800 Дж.
- Масса \( M_3 \) испарившейся воды: 0,1 кг.
