В сосуд, содержащий m1 = 500 г воды при температуре T1 = 40°C, влили m2 = 10 кг расплавленного свинца при температуре его плавления, равной T2 = 327°C. В итоге часть воды T3 = 100°C. Теплоёмкость сосуда и теплоёмкостью сосуда и теплообменом с окружающей средой пренебречь. Удельная теплота воды c в = 4200 Дж/(кг•°C). Удельная теплоёмкость твёрдого свинца равна c св = 140 Дж / ( кг•°C). Удельная теплота плавления свинца равна лямбда св = 25кДж / кг. Удельная теплота парообразования воды равна Lв = 2,3 МДж / кг. Определите общее количество теплоты Q, которую отдал свинец. Ответ выразите в Дж, округлив до целых. Определите массу M3 испарившейся воды. Ответ выразите в кг, округлив до десятых.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
- Определим общее количество теплоты Q, которую отдал свинец, когда он остыл от температуры T2 (327°C) до температуры T3 (100°C), а также включим количество теплоты, которое он отдал при плавлении.
Сначала найдем количество теплоты, которое отдал свинец, когда он остыл от T2 до T3.
Формула для расчета количества теплоты:
\[ Q_{\text{охлаждение}} = m_2 \cdot c_{\text{св}} \cdot (T_2 - T_3) \]
Подставим известные значения:
- \( m_2 = 10 \, \text{кг} \)
- \( c_{\text{св}} = 140 \, \text{Дж/(кг \cdot °C)} \)
- \( T_2 = 327 \, °C \)
- \( T_3 = 100 \, °C \)
Итак, мы находим:
\[ Q_{\text{охлаждение}} = 10 \, \text{кг} \cdot 140 \, \text{Дж/(кг \cdot °C)} \cdot (327 - 100) \, °C \]
\[ Q_{\text{охлаждение}} = 10 \cdot 140 \cdot 227 = 317800 \, \text{Дж} \]
Теперь нужно учесть количество теплоты, которое отдал свинец при плавлении:
\[ Q_{\text{плавление}} = m_2 \cdot \lambda_{\text{св}} \]
Где:
- \( \lambda_{\text{св}} = 25000 \, \text{Дж/кг} \)
Подставляем:
\[ Q_{\text{плавление}} = 10 \, \text{кг} \cdot 25000 \, \text{Дж/кг} = 250000 \, \text{Дж} \]
Теперь суммируем все количества теплоты:
\[ Q = Q_{\text{охлаждение}} + Q_{\text{плавление}} \] \[ Q = 317800 \, \text{Дж} + 250000 \, \text{Дж} = 567800 \, \text{Дж} \]
Таким образом, общее количество теплоты, которую отдал свинец:
\[ Q \approx 567800 \, \text{Дж} \]
- Теперь найдем массу M3 испарившейся воды.
Испарившаяся вода забрала количество теплоты, равное количеству теплоты, отданной свинцом. Мы можем воспользоваться формулой для определения массы испарившейся воды:
\[ Q = M_3 \cdot L_v \]
Где:
- \( L_v = 2.3 \, \text{МДж/кг} = 2300000 \, \text{Дж/кг} \)
Теперь найдем массу M3:
\[ M_3 = \frac{Q}{L_v} \] \[ M_3 = \frac{567800 \, \text{Дж}}{2300000 \, \text{Дж/кг}} \] \[ M_3 \approx 0.247 \, \text{кг} \]
Округляя до десятых, имеем:
\[ M_3 \approx 0.2 \, \text{кг} \]
Таким образом, ответ:
- Общее количество теплоты Q, которую отдал свинец: 567800 Дж.
- Масса испарившейся воды M3: 0.2 кг.
