Найдите координаты точки пересечения графика функции у = 10х²-9х+ 2 с осью Ox.
Для нахождения координат точки пересечения графика функции \( y = 10x^2 - 9x + 2 \) с осью Ox, нам нужно найти значения \( x \), при которых \( y = 0 \).
Следовательно, решим уравнение:
\[ 10x^2 - 9x + 2 = 0. \]
Для решения квадратного уравнения применяем формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \( a = 10 \), \( b = -9 \), и \( c = 2 \).
Подставим значения:
\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 2 = 81 - 80 = 1. \]
Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), уравнение имеет два различных корня. Теперь находим корни по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 10} = \frac{9 \pm 1}{20}. \]
Теперь найдём корни:
- \( x_1 = \frac{9 + 1}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \),
- \( x_2 = \frac{9 - 1}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \).
Таким образом, координаты точек пересечения графика функции с осью Ox:
- Первая точка: \( \left( \frac{1}{2}, 0 \right) \)
- Вторая точка: \( \left( \frac{2}{5}, 0 \right) \)
Это означает, что график функции пересекает ось Ox в точках \( \left( \frac{1}{2}, 0 \right) \) и \( \left( \frac{2}{5}, 0 \right) \).
