Задача Задача №2155364
А
А
Груз массой 200 г совершает колебания на пружине. Максимальная скорость груза 2 м/с. Амплитуда колебаний 10 см. Найдите жесткость пружины.
Чтобы найти жесткость пружины, можно использовать уравнение максимальной скорости в гармоническом движении:
\[ v_{\max} = A \cdot \omega \]
где:
- \( v_{\max} \) — максимальная скорость (2 м/с);
- \( A \) — амплитуда колебаний (10 см = 0.1 м);
- \( \omega \) — угловая частота.
Угловая частота связана с жесткостью пружины \( k \) и массой груза \( m \) следующим образом:
\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]
Сначала переведем массу в килограммы:
\[ m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \]
Теперь подставим угловую частоту в уравнение для максимальной скорости:
\[ v_{\max} = A \cdot \sqrt{\frac{k}{m}} \]
Подставим известные значения:
\[ 2 = 0.1 \cdot \sqrt{\frac{k}{0.2}} \]
Теперь решим это уравнение для \( k \):
- Разделим обе стороны на \( 0.1 \):
\[ 20 = \sqrt{\frac{k}{0.2}} \]
- Возведем обе стороны в квадрат:
\[ 400 = \frac{k}{0.2} \]
- Умножим обе стороны на 0.2:
\[ k = 400 \cdot 0.2 = 80 \, \text{Н/м} \]
Таким образом, жесткость пружины составляет \( 80 \, \text{Н/м} \).
