Построение графиков y = |x – 1| - 3

Конечно! Давайте разберемся, как построить график функции \( y = |x - 1| - 3 \).

1. Определение функции: Это функция абсолютного значения, которая имеет форму \( |x - 1| \), смещённая вниз на 3 единицы.

2. Нахождение верха: Функция абсолютного значения \( |x - 1| \) имеет "угловую" точку в \( x = 1 \). В этой точке \( y \) достигает своего минимального значения: \[ y = |1 - 1| - 3 = 0 - 3 = -3 \] Таким образом, точка (1, -3) — это вершина графика.

3. Нахождение других точек:

   • Если \( x < 1 \): \[ y = -(x - 1) - 3 = -x + 1 - 3 = -x - 2 \]
   • Если \( x \geq 1 \): \[ y = (x - 1) - 3 = x - 1 - 3 = x - 4 \]

4. Построение точек:

   • Для \( x = 0 \): \( y = -0 - 2 = -2 \) (точка (0, -2))
   • Для \( x = 1 \): \( y = -3 \) (точка (1, -3))
   • Для \( x = 2 \): \( y = 2 - 4 = -2 \) (точка (2, -2))
   • Для \( x = 3 \): \( y = 3 - 4 = -1 \) (точка (3, -1))

5. Составление графика: Соединяем полученные точки, чтобы получить V-образный график, который симметричен относительно вертикальной линии \( x = 1 \).

6. Границы: По мере увеличения \( x \) график будет продолжать подниматься, так как линейная часть функции в правой части \( x − 4 \) имеет положительный наклон.

Теперь у вас есть все необходимые шаги для построения графика функции \( y = |x - 1| - 3 \)! Если вам нужно больше деталей или помощь с другими задачами, дайте знать!