Два велосипедиста (профессионал и любитель) выехали в 60-километровый заезд. Любитель ехал со скоростью на 20 км/ч меньшей, чем профессионал, и прибыл на финиш на 15 минут позже…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость профессионала как \( v \) км/ч. Тогда скорость любителя будет \( v - 20 \) км/ч.

2. Путь у обоих велосипедистов составляет 60 километров. Время, необходимое профессионалу для прохождения дистанции, можно выразить по формуле \( t = \frac{S}{V} \): \[ t_п = \frac{60}{v} \] Время, необходимое любителю, также по аналогичной формуле: \[ t_л = \frac{60}{v - 20} \]

3. По условию задачи, любитель прибыл на финиш на 15 минут позже профессионала. Заметим, что 15 минут — это \( \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \) часа. Таким образом, мы можем записать уравнение для времен: \[ t_л = t_п + \frac{1}{4} \] Подставим выражения для времен: \[ \frac{60}{v - 20} = \frac{60}{v} + \frac{1}{4} \]

4. Умножим всё уравнение на \( 4v(v - 20) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 4v \cdot 60 = 4(v - 20) \cdot 60 + v(v - 20) \]

   Это даст: \[ 240v = 240(v - 20) + v^2 - 20v \]

5. Раскроем скобки: \[ 240v = 240v - 4800 + v^2 - 20v \] Сократив \( 240v \) с обеих сторон уравнения, получим: \[ 0 = v^2 - 20v - 4800 \]

6. Это квадратное уравнение можно решить по формуле: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -20 \), \( c = -4800 \): \[ v = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4800)}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 19200}}{2} \] \[ v = \frac{20 \pm \sqrt{19600}}{2} \] \[ v = \frac{20 \pm 140}{2} \] Здесь у нас два возможных значения: \[ v_1 = \frac{160}{2} = 80 \quad (положительное решение) \] \[ v_2 = \frac{-120}{2} = -60 \quad (отрицательное значение не подходит) \]

7. Итак, скорость профессионала \( v = 80 \) км/ч. Теперь найдем скорость любителя: \[ v_{любителя} = v - 20 = 80 - 20 = 60 \text{ км/ч.} \]

Таким образом, скорость велосипедиста-любителя составляет 60 км/ч.