Найдите корень уравнения (11 ^ (4x + 3)) : (11 ^ (2x + 5)) = 121 Ответ:

Для решения уравнения

\[ \frac{11^{(4x + 3)}}{11^{(2x + 5)}} = 121, \]

сначала упростим левую часть. Используя свойства степеней, мы можем вычесть экспоненты в делении:

\[ 11^{(4x + 3) - (2x + 5)} = 11^{(4x + 3 - 2x - 5)} = 11^{(2x - 2)}. \]

Теперь у нас есть:

\[ 11^{(2x - 2)} = 121. \]

Затем заметим, что \(121\) можно представить как \(11^2\):

\[ 11^{(2x - 2)} = 11^2. \]

Теперь, поскольку основания равны, можно приравнять показатели:

\[ 2x - 2 = 2. \]

Решим это уравнение для \(x\):

\[ 2x - 2 + 2 = 2 + 2, \] \[ 2x = 4, \] \[ x = 2. \]

Таким образом, корень уравнения равен \(x = 2\).