Воду массой 4,65 кг, взятую при температуре 286 К, нагревают до 308 К погружением куска железа с температурой 773 К. Найти массу куска железа. Теплообменом с окружающими телами и испарением пренебречь.
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который в данном случае говорит о том, что количество теплоты, передаваемое от горячего тела (железа), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой).
Обозначим:
- \( m_w \) — масса воды, \( m_w = 4,65 \) кг,
- \( c_w \) — удельная теплоемкость воды, \( c_w \approx 4,186 \) Дж/(кг·К),
- \( T_{w1} \) — начальная температура воды, \( T_{w1} = 286 \) К,
- \( T_{w2} \) — конечная температура воды, \( T_{w2} = 308 \) К.
Количество теплоты, полученное водой, можно выразить как: \[ Q_w = m_w \cdot c_w \cdot (T_{w2} - T_{w1}). \]
Подставим известные значения: \[ Q_w = 4,65 \cdot 4,186 \cdot (308 - 286). \] \[ Q_w = 4,65 \cdot 4,186 \cdot 22. \] \[ Q_w \approx 4,65 \cdot 4,186 \cdot 22 \approx 432,74 \text{ Дж}. \]
Теперь найдем массу куска железа \( m_f \), используя его удельную теплоемкость:
- \( c_f \) — удельная теплоемкость железа, \( c_f \approx 460 \) Дж/(кг·К),
- \( T_{f1} \) — начальная температура железа, \( T_{f1} = 773 \) К,
- \( T_{f2} \) — конечная температура железа, \( T_{f2} = T_{w2} = 308 \) К.
Количество теплоты, отданное железом, можно выразить так: \[ Q_f = m_f \cdot c_f \cdot (T_{f1} - T_{f2}). \]
Приравняем количество теплоты, полученное водой, к количеству теплоты, отданной железом (при этом знак тепла у железа будет отрицательным, так как оно охлаждается): \[ Q_w = -Q_f. \] Подставим выражение для \( Q_f \): \[ 4,65 \cdot 4,186 \cdot 22 = m_f \cdot 460 \cdot (773 - 308). \] Решим это уравнение относительно \( m_f \): \[ 432,74 = m_f \cdot 460 \cdot 465. \] \[ m_f = \frac{432,74}{460 \cdot 465}. \] \[ m_f \approx \frac{432,74}{213900} \approx 0,00202 \text{ кг}. \]
Таким образом, масса куска железа составляет approximately \( 0,00202 \) кг или 2,02 г.
