Фигура «слонь» делает один ход как слон, следующий как конь, далее как слон и т.д. (иными словами, ходы слона и коня чередуются). Может ли она обойти шахматную доску, побывав на…
Фигура «слонь» делает один ход как слон, следующий как конь, далее как слон и т.д. (иными словами, ходы слона и коня чередуются). Может ли она обойти шахматную доску, побывав на каждой клетке ровно один раз?
Чтобы определить, может ли фигура «слонь» обойти шахматную доску, побывав на каждой клетке ровно один раз, нужно рассмотреть движения этой фигуры.
Фигура «слонь» чередует ходы слона и коня.
Ходы слона: Слон движется по диагоналям и может занимать только клетки одного цвета (либо черные, либо белые). Это значит, что, начиная с определенной клетки, слон может достигнуть только клеток того же цвета.
Ходы коня: Конь перемещается буквой Г, и, в отличие от слона, может прыгать на клетки любого цвета.
Таким образом, при первом ходе (когда слонь движется как слон), он попадет на клетку того же цвета, что и начальная. После этого, делая ход как конь, он сможет попасть на клетку другого цвета. Это приводит к тому, что каждый раз при ходе как слон, фигура будет оставаться на одном цвете, а при ходе как конь — переходить на другой цвет.
Таким образом, за один полный цикл — один ход как слон и один ход как конь, фигура «слонь» однажды попадет на клетку одного цвета и однажды на клетку другого цвета. Это значит, что для того, чтобы посетить все 64 клетки шахматной доски, фигура должна иметь возможность сбалансировать количество клеток каждого цвета.
Так как на шахматной доске 32 клетки одного цвета и 32 клетки другого цвета, задача «опробовать» каждую клетку один раз оказывается неосуществимой, так как фигура не сможет завершить свои ходы, если у нее закончатся клетки одного цвета, не посетив те, которые остаются.
В результате, фигура «слонь» не сможет обойти шахматную доску, побывав на каждой клетке ровно один раз.
