Докажите что является четной функция: 1)f(x)= -27. 2) f(x)=8x⁸-9x⁴+24

Чтобы доказать, что функция является четной, необходимо показать, что \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) из области определения функции.

1. Для функции \( f(x) = -27 \):

Посмотрим, что происходит с функцией, если подставить \( -x \):

\[ f(-x) = -27 \]

Так как \( f(-x) = -27 \) и \( f(x) = -27 \), имеем:

\[ f(-x) = f(x) \]

Таким образом, функция \( f(x) = -27 \) является четной.

2. Для функции \( f(x) = 8x^8 - 9x^4 + 24 \):

Теперь также подставим \( -x \):

\[ f(-x) = 8(-x)^8 - 9(-x)^4 + 24 \]

Поскольку степень \( 8 \) и степень \( 4 \) четные, то:

\[ (-x)^8 = x^8 \quad \text{и} \quad (-x)^4 = x^4 \]

Следовательно:

\[ f(-x) = 8x^8 - 9x^4 + 24 \]

Теперь мы видим, что:

\[ f(-x) = 8x^8 - 9x^4 + 24 = f(x) \]

Таким образом, функция \( f(x) = 8x^8 - 9x^4 + 24 \) также является четной.

В итоге, обе функции \( f(x) = -27 \) и \( f(x) = 8x^8 - 9x^4 + 24 \) являются четными.