Сократить дробь 6+√6 √30+√5

Чтобы сократить дробь \(\frac{6 + \sqrt{6}}{\sqrt{30} + \sqrt{5}}\), нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от корней в знаменателе.

Сопряжённое выражение к \(\sqrt{30} + \sqrt{5}\) будет \(\sqrt{30} - \sqrt{5}\). Умножаем числитель и знаменатель на это выражение:

\[ \frac{(6 + \sqrt{6})(\sqrt{30} - \sqrt{5})}{(\sqrt{30} + \sqrt{5})(\sqrt{30} - \sqrt{5})} \]

Теперь посчитаем знаменатель:

\((\sqrt{30})^2 - (\sqrt{5})^2 = 30 - 5 = 25\).

Теперь числитель:

\((6 + \sqrt{6})(\sqrt{30} - \sqrt{5}) = 6\sqrt{30} - 6\sqrt{5} + \sqrt{6}\sqrt{30} - \sqrt{6}\sqrt{5}\).

Заметим, что \(\sqrt{6}\sqrt{30} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}\), поэтому:

\[ 6\sqrt{30} - 6\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - \sqrt{30\cdot5} = 6\sqrt{30} - \sqrt{30\cdot5} = 6\sqrt{30} - \sqrt{150}. \]

Теперь подставим полученные результаты в дробь:

\[ \frac{6\sqrt{30} - \sqrt{150}}{25}. \]

Таким образом, конечный ответ будет:

\[ \frac{6\sqrt{30} - \sqrt{150}}{25}. \]

Эта дробь является сокращенной формой исходной.