В большой кроличьей семье есть кролики и крольчихи .У какого кролика братьев в 2 раза больше , чем сестёр.А у каждой крольчихи сестёр на 6 меньше ,чем братьев. Сколько детей в…

Обозначим количество кроликов (мальчиков) как \( x \), а количество крольчих (девочек) как \( y \).

Сначала запишем информацию из задачи в виде уравнений:

1. У какого кролика братьев в 2 раза больше, чем сестёр: \[ x - 1 = 2y \] (Мы вычитаем 1 из \( x \), так как говорим о конкретном кролике, у которого количество братьев меньше на 1.)

2. У каждой крольчихи сестёр на 6 меньше, чем братьев: \[ y - 1 = x - 6 \] (Здесь мы вычитаем 1 из \( y \), так как говорим о конкретной крольчихе.)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x - 1 = 2y \\ y - 1 = x - 6 \end{cases} \]

Решим систему.

Способ 1: Подстановка

Из первого уравнения выразим \( x \):

\[ x = 2y + 1 \]

Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение:

\[ y - 1 = (2y + 1) - 6 \]

Упрощаем уравнение:

\[ y - 1 = 2y - 5 \]

Соберём все \( y \) в одну сторону:

\[ -1 + 5 = 2y - y \]

\[ 4 = y \]

Теперь подставим \( y = 4 \) обратно в уравнение для \( x \):

\[ x = 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9 \]

Итак, мы нашли:

\[ x = 9, \quad y = 4 \]

Общий ответ:

Общее количество детей в семье:

\[ x + y = 9 + 4 = 13 \]

Способ 2: Метод исключения

Мы можем также решить систему, вычитая одно уравнение из другого.

Из первого уравнения:

\[ x - 1 = 2y \quad \Rightarrow \quad x = 2y + 1 \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ y - 1 = (2y + 1) - 6 \]

Упрощаем:

\[ y - 1 = 2y - 5 \]

Соберём все термины с \( y \):

\[ -1 + 5 = 2y - y \]

\[ 4 = y \]

Теперь подставим \( y = 4 \):

\[ x = 2(4) + 1 = 9 \]

Общее количество детей:

\[ x + y = 9 + 4 = 13 \]

Итог:

Количество детей в большой кроличьей семье — 13.