Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, Дима выехал на мопеде. На следующий день он поехал обратно в город А со скоростью на 10 км/ч больше. По пути он сделал…
Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, Дима выехал на мопеде. На следующий день он поехал обратно в город А со скоростью на 10 км/ч больше. По пути он сделал остановку на 6 часов. Получилось, что на обратный путь он затратил столько же времени, сколько на путь из города А в город В. Определите скорость Димы на пути из города В в город А.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Пусть скорость Димы на пути из города А в город В равна \( v \) км/ч. Тогда время, которое он затратил на путь в один конец, можно определить по формуле:
\[ t_1 = \frac{120}{v} \]
На следующий день Дима выехал обратно, скорость которого на 10 км/ч больше, то есть скорость на обратном пути составит \( v + 10 \) км/ч. Однако, по пути он сделал остановку на 6 часов, поэтому время, затраченное на обратный путь, можно выразить так:
\[ t_2 = \frac{120}{v + 10} + 6 \]
Согласно условию задачи, время, которое Дима потратил на обратный путь, равно времени, потраченному на путь в город В:
\[ t_1 = t_2 \]
Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[ \frac{120}{v} = \frac{120}{v + 10} + 6 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 10) \) для избавления от дробей:
\[ 120(v + 10) = 120v + 6v(v + 10) \]
Раскроем скобки:
\[ 120v + 1200 = 120v + 6v^2 + 60v \]
Теперь упростим уравнение, убрав \( 120v \) с обеих сторон:
\[ 1200 = 6v^2 + 60v \]
Переносим все на одну сторону:
\[ 6v^2 + 60v - 1200 = 0 \]
Разделим все коэффициенты на 6:
\[ v^2 + 10v - 200 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы:
\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -200 \):
\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200)}}{2 \cdot 1} \]
\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 800}}{2} \]
\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2} \]
\[ v = \frac{-10 \pm 30}{2} \]
Теперь находим два значения для \( v \):
- \( v = \frac{20}{2} = 10 \) км/ч
- \( v = \frac{-40}{2} = -20 \) км/ч (отрицательное значение не подходит)
Таким образом, скорость Димы на пути из города А в город В равна \( 10 \) км/ч. Теперь найдем скорость на обратном пути:
\[ v + 10 = 10 + 10 = 20 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость Димы на пути из города В в город А составляет \( 20 \) км/ч.
