Стороны прямоугольника относятся как 2: 5,а периметр равен 98. Найдите его площадь

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим стороны прямоугольника как \( 2x \) и \( 5x \), где \( x \) — это коэффициент пропорциональности. Мы знаем, что стороны относятся как 2:5, поэтому одна сторона будет в 2 раза больше, а другая — в 5 раз.

2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (длина + ширина) \] Подставим известные нам значения: \[ 98 = 2 \times (2x + 5x) \] Упростим уравнение: \[ 98 = 2 \times 7x \] \[ 98 = 14x \]

3. Теперь решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{98}{14} = 7 \]

4. Подставим значение \( x \) обратно в формулы для сторон: \[ длина = 2x = 2 \times 7 = 14 \] \[ ширина = 5x = 5 \times 7 = 35 \]

5. Теперь найдём площадь прямоугольника: \[ S = длина \times ширина = 14 \times 35 \]

6. Умножим: \[ S = 490 \]

Таким образом, площадь данного прямоугольника равна \( 490 \) квадратных единиц.