В данном случае правильное предложение, в котором не допущено речевых ошибок, — это первое:
- Опасаясь, что рухнет потолок, спасатели вывели людей из зала.
Остальные предложения содержат речевые ошибки:
Нередко высказывается необоснованная критика о деятельности Государственной Думы. — следует использовать предлог "в" вместо "о": "в деятельности".
Он познакомил меня не только с его многочисленными родственниками, а также с его друзьями. — сочетание "не только... а также" некорректно, следует использовать "не только... но и".
Олимпийский комитет рассчитывал на более высшие достижения наших спортсменов. — слово "более" здесь избыточно, правильнее "на высшие достижения".