Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7 7 . Найди условную вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 3 очков.
Чтобы найти условную вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков, при условии что сумма очков равна 7, нужно рассмотреть все возможные исходы, которые удовлетворяют этому условию.
Сначала перечислим все возможные комбинации, где сумма двух бросков равна 7. Это можно записать так:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Теперь мы ищем те комбинации, где в первом броске выпало меньше 3 очков. Это может быть:
- (1, 6)
- (2, 5)
В нашем случае, комбинации, соответствующие условию, составляют 2 исхода: (1, 6) и (2, 5).
Все возможные комбинации, удовлетворяющие условию суммы 7, составляют 6 исходов (перечисленные выше).
Теперь рассчитываем условную вероятность: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] где:
- \( P(A \cap B) \) — количество благоприятных исходов (1 и 2), равное 2,
- \( P(B) \) — общее количество исходов (все комбинации, которые дают 7), равное 6.
Таким образом, условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков, равна: \[ P(A|B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Итак, искомая условная вероятность составляет \( \frac{1}{3} \).
