Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна  7 7. Найди условную вероятность того, что в первый раз выпадет меньше  3 3 очков.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим все возможные исходы бросков игральной кости и затем найдем необходимую условную вероятность.

1. Определение возможных исходов: Игральная кость имеет шесть граней, и при двух бросках возможные комбинации очков можно записать, как (x, y), где x и y – числа от 1 до 6. Поскольку сумма очков равна 7, нам нужно рассмотреть все пары (x, y), такие что x + y = 7.

   Возможные комбинации:

   • (1, 6)
   • (2, 5)
   • (3, 4)
   • (4, 3)
   • (5, 2)
   • (6, 1)

   Всего существует 6 исходов, при которых сумма равна 7.

2. Условие задачи: Нам требуется найти вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков, то есть x < 3. Из перечисленных пар, давайте найдем те, где x меньше 3:

   • (1, 6) – здесь x = 1, что меньше 3.
   • (2, 5) – здесь x = 2, что также меньше 3.

   Таким образом, подходящие пары – это (1, 6) и (2, 5). У нас есть 2 благоприятных исхода.

3. Расчет условной вероятности: Условная вероятность P(A|B) равна числу благоприятных исходов, деленному на общее число исходов при условии B.

   В нашем случае:

   • A – событие "в первый раз выпало меньше 3 очков".
   • B – событие "сумма равна 7".

   Обозначим:

   • Количество благоприятных исходов для A (где x < 3) = 2.
   • Общее количество благоприятных исходов для B (где x + y = 7) = 6.

   Таким образом, условная вероятность P(A|B) = Количество благоприятных исходов A / Общее количество исходов B = 2 / 6 = 1 / 3.

Ответ: Условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков при условии, что сумма равна 7, составляет \( \frac{1}{3} \).