При каких значениях параметра b точка пересечения графиков функций у = 0,5* + b и у = -2,5х - 7,5 расположена в III четверти? Отметьте ВСЕ подходящие значения параметра b.

Чтобы найти значения параметра \( b \), при которых точка пересечения графиков функций \( y = 0.5x + b \) и \( y = -2.5x - 7.5 \) расположена в III четверти, необходимо сначала найти точку пересечения этих функций.

1. Приравняем правые части уравнений: \[ 0.5x + b = -2.5x - 7.5 \]

2. Преобразуем уравнение для нахождения \( x \): \[ 0.5x + 2.5x = -7.5 - b \] \[ 3x = -7.5 - b \] \[ x = \frac{-7.5 - b}{3} \]

3. Теперь выразим \( y \) через найденное \( x \): \[ y = 0.5x + b = 0.5\left(\frac{-7.5 - b}{3}\right) + b \] \[ = \frac{-3.75 - 0.5b}{3} + b \] \[ = \frac{-3.75 - 0.5b + 3b}{3} \] \[ = \frac{-3.75 + 2.5b}{3} \]

Теперь у нас есть координаты точки пересечения: \[ \left( \frac{-7.5 - b}{3}, \frac{-3.75 + 2.5b}{3} \right) \]

Для того чтобы эта точка находилась в III четверти, необходимо, чтобы \( x < 0 \) и \( y < 0 \).

4. Условия для \( x < 0 \): \[ \frac{-7.5 - b}{3} < 0 \] Умножим на 3 (знак не меняется): \[ -7.5 - b < 0 \] \[ -b < 7.5 \] \[ b > -7.5 \]

5. Условия для \( y < 0 \): \[ \frac{-3.75 + 2.5b}{3} < 0 \] Умножим на 3 (знак не меняется): \[ -3.75 + 2.5b < 0 \] \[ 2.5b < 3.75 \] \[ b < \frac{3.75}{2.5} = 1.5 \]

Итак, мы получили два условия:

• \( b > -7.5 \)
• \( b < 1.5 \)

Таким образом, точка пересечения графиков функций расположена в III четверти при следующих значениях параметра \( b \): \[ -7.5 < b < 1.5 \]

Это и есть искомые значения \( b \).