Найдите площадь закрашенной части, если окружности, изображенные на рисунке ниже, имеют общие центры и имеют радиусы 1, 2, 3 и 4 соответственно (возьмите 𝜋 = 3):

Привет! Давай разберём эту задачу вместе.

В задаче у нас есть четыре окружности с общим центром и радиусами 1, 2, 3 и 4. Нужно найти площадь закрашенной части.

1. Определяем общую площадь каждого круга:

   • Площадь круга = π * радиус²
   • Для окружностей с радиусами 1, 2, 3 и 4, площади будут, соответственно:
     • Радиус 1: 3 * 1² = 3
     • Радиус 2: 3 * 2² = 12
     • Радиус 3: 3 * 3² = 27
     • Радиус 4: 3 * 4² = 48

2. Определяем площадь кольца между каждой парой окружностей:

   • Площадь кольца = Площадь большого круга - Площадь маленького круга
   • Между радиусами 1 и 2: 12 - 3 = 9
   • Между радиусами 2 и 3: 27 - 12 = 15
   • Между радиусами 3 и 4: 48 - 27 = 21

3. Рассмотрим закрашенные части. Закрашенная часть состоит из четырёх одинаковых секторов в каждом кольце. Это четыре сектора из 360°, то есть один сектор на кольцо.

4. Выясняем площадь закрашенных частей.

   • Разделяем каждую площадь кольца на 4, чтобы найти площадь одного сектора (закрашенной части).
   • Кольцо между радиусами 1 и 2: 9 / 4 = 2.25
   • Кольцо между радиусами 2 и 3: 15 / 4 = 3.75
   • Кольцо между радиусами 3 и 4: 21 / 4 = 5.25

5. Сумма площадей закрашенных частей:

   • 2.25 + 3.75 + 5.25 = 11.25

Таким образом, площадь закрашенной части равна 11.25.

Надеюсь, это помогло! Если есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.