Найдите значение корня, представив подкоренное выражение в виде произведения квадратов: √92,5^2-28,5^2

Чтобы найти значение корня, представив подкоренное выражение в виде произведения квадратов, использует формулу разности квадратов:

\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

В данном случае у нас есть \( 92,5^2 - 28,5^2 \). Подставим значения:

• \( a = 92,5 \)
• \( b = 28,5 \)

Теперь применим формулу:

\[ 92,5^2 - 28,5^2 = (92,5 - 28,5)(92,5 + 28,5). \]

Сначала найдем \( 92,5 - 28,5 \):

\[ 92,5 - 28,5 = 64. \]

Теперь найдем \( 92,5 + 28,5 \):

\[ 92,5 + 28,5 = 121. \]

Теперь можем записать:

\[ 92,5^2 - 28,5^2 = 64 \cdot 121. \]

Таким образом, мы можем представить подкоренное выражение в виде произведения квадратов:

\[ \sqrt{92,5^2 - 28,5^2} = \sqrt{64 \cdot 121}. \]

Теперь воспользуемся свойством корня:

\[ \sqrt{64 \cdot 121} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{121} = 8 \cdot 11 = 88. \]

Итак, окончательное значение корня:

\[ \sqrt{92,5^2 - 28,5^2} = 88. \]