сколькими способами из 25 человек можно выбрать 3 дежурных

Чтобы решить задачу о том, сколькими способами из 25 человек можно выбрать 3 дежурных, мы можем использовать формулу сочетаний, так как порядок выбора дежурных здесь не важен.

Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество предметов (в нашем случае 25 человек),
• \( k \) — количество выбираемых предметов (в нашем случае 3 дежурных),
• \( ! \) обозначает факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Подставим наши значения в формулу:

\[ C(25, 3) = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25!}{3! \cdot 22!} \]

Поскольку \( 25! = 25 \times 24 \times 23 \times 22! \), мы можем упростить формулу:

\[ C(25, 3) = \frac{25 \times 24 \times 23}{3!} \]

Теперь вычислим \( 3! \):

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Теперь подставим это значение обратно в нашу формулу:

\[ C(25, 3) = \frac{25 \times 24 \times 23}{6} \]

Выполним умножение:

\[ 25 \times 24 = 600 \] \[ 600 \times 23 = 13800 \]

Теперь делим 13800 на 6:

\[ \frac{13800}{6} = 2300 \]

Таким образом, количество способов выбрать 3 дежурных из 25 человек равно 2300.