Сократите дробь 5х²-34х-7 23х-14-3х²

Чтобы сократить дробь \(\frac{5x^2 - 34x - 7}{23x - 14 - 3x^2}\), сначала упростим числитель и знаменатель, если это возможно.

1. Числитель: \(5x^2 - 34x - 7\)

Для поиска корней уравнения \(5x^2 - 34x - 7 = 0\) можем использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7) = 1156 + 140 = 1296 \] Корни будут: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{34 + 36}{10} = 7 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{34 - 36}{10} = -\frac{1}{5} \] Следовательно, числитель можно разложить на множители: \[ 5x^2 - 34x - 7 = 5(x - 7)(x + \frac{1}{5}) = 5(x - 7)(5x + 1) \]

2. Знаменатель: \(23x - 14 - 3x^2\)

Преобразуем его: \[ -3x^2 + 23x - 14 \] Изменим порядок: \[ 3x^2 - 23x + 14 = 0 \] Теперь находим дискриминант: \[ D = (-23)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 = 529 - 168 = 361 \] Корни: \[ x_1 = \frac{23 + \sqrt{361}}{2 \cdot 3} = \frac{23 + 19}{6} = 7 \] \[ x_2 = \frac{23 - \sqrt{361}}{2 \cdot 3} = \frac{23 - 19}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Следовательно, знаменатель разложим так: \[ 3(x - 7)(x - \frac{1}{3}) \]

Теперь можем записать дробь: \[ \frac{5(x - 7)(5x + 1)}{3(x - 7)(x - \frac{1}{3})} \]

Сократим \( (x - 7) \): \[ \frac{5(5x + 1)}{3(x - \frac{1}{3})} \]

Таким образом, окончательно сокращённая дробь будет: \[ \frac{5(5x + 1)}{3(x - \frac{1}{3})} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!