В равно бедренной трапеции ABCD AD большее основание, диагональ BD является биссектрисы угла B. Найдите градусную меру острого угла трапеции, если Угол BDC равен 24 градуса. В ответ запишите только число.

В равнобедренной трапеции ABCD, где AD — большее основание, мы знаем, что диагональ BD является биссектрисой угла B. Это означает, что угол ABD равен углу DBC. Обозначим этот угол как α.

Также нам дан угол BDC, который равен 24 градусам. Так как ABCD — равнобедренная трапеция, углы BDC и DAB являются смежными, и их сумма равна 180 градусам:

\[ \angle DAB + \angle BDC = 180^\circ \]

Подставим значение:

\[ \angle DAB + 24^\circ = 180^\circ \]

Отсюда:

\[ \angle DAB = 180^\circ - 24^\circ = 156^\circ \]

Теперь, так как угол ABD равен углу DBC, и они складываются с углом DAB, можем найти сумму углов:

\[ \angle DAB + 2\alpha + \angle BDC = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 156^\circ + 2\alpha + 24^\circ = 180^\circ \]

Соберем подобные:

\[ 180^\circ + 2\alpha = 180^\circ \]

Это приводит к равенству:

\[ 2\alpha = 0 \quad \Rightarrow \quad \alpha = 0^\circ \]

Так как это не имеет смысла, рассматриваем другой подход, так как в равнобедренной трапеции острый угол можно найти, если остальной угол равен отступлению от 180°:

\[ \angle ABC = \angle DAB = 156^\circ = 180^\circ - 24^\circ = 156^\circ \]

Таким образом, острый угол трапеции ABCD равен 24 градусам.

Ответ:

24