Найдите наименьшее значение функции y=x-72x+2-5 на отрезке2;14.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
В задаче нужно найти наименьшее значение функции \( y = (x - 7)^2 (x + 2) - 5 \) на отрезке \( [2; 14] \).
Ты, похоже, не привел расчет, и это была твоей ошибкой. Чтобы решить задачу, нужно было найти производную функции, определить, где производная равна нулю, и проанализировать поведение функции на заданном отрезке, включая границы и найденные точки.
Правильный ответ - \(-5\). Давай посмотрим, как его нашли шаг за шагом:
Найдем производную функции: \[ y' = 2(x - 7)(x + 2) + (x - 7)^2 \] В этом случае мы должны установить производную равной нулю, чтобы найти критические точки.
Устанавливаем уравнение \( (x - 1)(x - 7) = 0 \), откуда получаем \( x = 1 \) и \( x = 7 \). Но \( x = 1 \) не находится на отрезке \( [2; 14] \).
Теперь нужно оценить значение функции в границах отрезка \( x = 2 \) и \( x = 14 \), а также в критической точке \( x = 7 \):
- \( y(2) = (2 - 7)^2(2 + 2) - 5 = 25 \cdot 4 - 5 = 100 - 5 = 95 \)
- \( y(7) = (7 - 7)^2(7 + 2) - 5 = 0 - 5 = -5 \)
- \( y(14) = (14 - 7)^2(14 + 2) - 5 = 49 \cdot 16 - 5 = 784 - 5 = 779 \)
Наименьшее значение функции на отрезке \( [2; 14] \) — это \( y(7) = -5 \).
Теперь, если кратко, правильная процедура — найти производную, определить критические точки, посчитать значения функции на границах отрезка и в найденных точках.
Надеюсь, это помогло! Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, как я справился!
