1. Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно вы бранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных…
1. Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно вы бранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными? 2. На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. 3. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жре бием. Найдите вероятность того, что спортемен из Швеции будет стартовать последним. 4. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероят пость того, что эта задача по теме «Параллелограмм», равна 0,2. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Площадь», равна 0,1. В сборнике нет задач, которые одно- временно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. 5. В магазине канцтоваров продается 100 ручек, из них 37 красные, 8 зеле ные, 17 фиолетовые, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или черную ручку.
- Вероятность того, что случайно выбранный фонарик окажется небракованным, равна 1 минус вероятность того, что он бракованный. Таким образом:
\( P(\text{небракованный}) = 1 - P(\text{бракованный}) = 1 - 0,02 = 0,98 \).
Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба выбранных фонарика окажутся небракованными, нужно умножить вероятность для каждого фонарика:
\( P(\text{два небракованных}) = P(\text{небракованный}) \times P(\text{небракованный}) = 0,98 \times 0,98 = 0,9604 \).
Итак, вероятность того, что два случайно выбранных фонарика окажутся небракованными, равна 0,9604 или 96,04%.
- Общее количество билетов на экзамене — 60, из которых Олег не выучил 12. Значит, количество выученных билетов будет:
\( 60 - 12 = 48 \).
Теперь находим вероятность того, что ему попадется выученный билет:
\( P(\text{выученный билет}) = \frac{\text{количество выученных билетов}}{\text{общее количество билетов}} = \frac{48}{60} = 0,8 \).
Таким образом, вероятность того, что Олегу попадется выученный билет, равна 0,8 или 80%.
- В лыжных гонках участвуют 10 спортсменов (7 из России, 1 из Швеции и 2 из Норвегии). Чтобы найти вероятность того, что спортсмен из Швеции стартует последним, можно рассмотреть общее количество возможных порядков стартующих.
Спортсмен из Швеции может занять любое место из 10, и только 1 из этих мест — последнее. Следовательно, вероятность того, что именно спортсмен из Швеции будет стартовать последним, будет равна:
\( P(\text{Швеция последним}) = \frac{1}{10} = 0,1 \).
Поэтому вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним, равна 0,1 или 10%.
- Вероятность того, что случайно выбранная задача будет по теме «Параллелограмм», равна 0,2, а вероятность того, что по теме «Площадь» — 0,1. Поскольку задачи не пересекаются, то вероятность того, что задача будет по одной из этих двух тем, складывается:
\( P(\text{Параллелограмм или Площадь}) = P(\text{Параллелограмм}) + P(\text{Площадь}) = 0,2 + 0,1 = 0,3 \).
Таким образом, вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем, равна 0,3 или 30%.
- В магазине 100 ручек. Из них 37 красные, 8 зеленые, 17 фиолетовые, а остальные — синие и черные, которых поровну. Сначала найдем количество синих и черных ручек:
Общее количество ручек от красных, зеленых и фиолетовых:
\( 37 + 8 + 17 = 62 \).
Количество оставшихся ручек:
\( 100 - 62 = 38 \).
Поскольку они поровну, то количество синих и черных ручек будет:
\( \frac{38}{2} = 19 \).
Итак, количество черных ручек тоже 19.
Теперь найдем общее количество красных и черных ручек:
\( 37 + 19 = 56 \).
Теперь вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или черную ручку:
\( P(\text{красная или черная}) = \frac{56}{100} = 0,56 \).
Таким образом, вероятность того, что Алиса вытащит красную или черную ручку, равна 0,56 или 56%.
