петя на листке в тетради отметил несколько точек, причем , любые три точки не лежат на одной прямой . Затем каждые две точки соединил отрезками и посчитал количество полученных…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество точек, которые отметил Петя, как \( n \).

Когда Петя соединяет каждую пару точек отрезками, количество отрезков, которые он получит, можно вычислить по формуле сочетаний:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]

Согласно условию задачи, количество отрезков в 7 раз больше числа точек:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 7n \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ n(n-1) = 14n \]

Преобразуем уравнение:

\[ n^2 - 15n = 0 \]

Теперь факторы уравнения:

\[ n(n - 15) = 0 \]

Таким образом, мы получаем два возможных решения:

1. \( n = 0 \) (это не имеет смысла в контексте задачи, так как у Пети есть точки),
2. \( n = 15 \).

Таким образом, Петя отметил 15 точек.