Какими натуральными числами необходимо заменить a и b чтобиы корнем уравнения (x-a)+(12-b)=18 было число 10? Сколько решений имеет задача?

Чтобы решить уравнение \((x - a) + (12 - b) = 18\) так, чтобы x было равно 10, начнем с подстановки \(x = 10\) в уравнение.

Подставив 10, получаем:

\((10 - a) + (12 - b) = 18\).

Упростим это:

\(10 - a + 12 - b = 18\).

Сложив постоянные, получаем:

\(22 - a - b = 18\).

Теперь, чтобы изолировать \(a + b\), перенесем 18 в другую сторону:

\(22 - 18 = a + b\).

Таким образом, мы имеем:

\(a + b = 4\).

Теперь нам необходимо найти натуральные числа \(a\) и \(b\), которые удовлетворяют этому уравнению. Натуральные числа — это числа, начинающиеся с 1.

Рассмотрим возможные пары:

1. \(a = 1\), \(b = 3\) (так как \(1 + 3 = 4\))
2. \(a = 2\), \(b = 2\) (так как \(2 + 2 = 4\))
3. \(a = 3\), \(b = 1\) (так как \(3 + 1 = 4\))

Каждая из этих пар — допустимое решение с натуральными числами.

Таким образом, всего мы имеем 3 решения: \((1, 3)\), \((2, 2)\) и \((3, 1)\).

Итак, задача имеет 3 решения.