Вычислите периметр прямоугольника АВСД, если биссектриса угла В пересекает сторону АД в точке Е и делит ее на отрезки АЕ= 17 см и ЕД=21см.

Чтобы вычислить периметр прямоугольника ABCD, начнем с того, что в прямоугольнике A и B — это две из его смежных вершин, а C и D — две другие.

Из условия мы знаем, что биссектрисса угла B пересекает сторону AD в точке E. Известно, что отрезки AЕ и ЕD составляют сторону AD. Поскольку AЕ = 17 см и ЕD = 21 см, длина стороны AD (сумма отрезков AЕ и ЕD) будет равна:

\[ AD = AЕ + ЕD = 17 \, \text{см} + 21 \, \text{см} = 38 \, \text{см}. \]

В прямоугольнике противолежащие стороны равны, следовательно, сторона BC также будет равна 38 см.

Теперь определим длину сторон AB и CD. Мы знаем, что биссектрисса делит сторону AD на отрезки пропорционально длинам смежных сторон. Это означает, что:

\[ \frac{AЕ}{ЕД} = \frac{AB}{BC}. \]

Так как AD = BC и BC = 38 см, можем подставить значения:

\[ \frac{17}{21} = \frac{AB}{38}. \]

Чтобы найти длину AB, выразим её:

\[ AB = \frac{17}{21} \cdot 38. \]

Выразим это:

\[ AB = \frac{646}{21} \approx 30.76 \, \text{см}. \]

Теперь мы составим периметр P прямоугольника ABCD, который вычисляется по формуле:

\[ P = 2(AB + AD). \]

Подставим наши значения:

\[ P = 2\left(30.76 \, \text{см} + 38 \, \text{см}\right) = 2 \cdot 68.76 \, \text{см} \approx 137.52 \, \text{см}. \]

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD приблизительно равен 137.52 см.