Реши уравнение  x 3 + 2 x 2 = 32 + 16 x x 3 +2x 2 =32+16x. В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Пример записи: если  x 1 = 2 x 1 ​ =2 и  x 2 = 3 x 2 ​ =3, то в ответе запиши  23 23.

Чтобы решить уравнение \( x^3 + 2x^2 = 32 + 16x \), сначала приведем все члены к одной стороне уравнения:

\[ x^3 + 2x^2 - 16x - 32 = 0 \]

Теперь можно попытаться найти корни уравнения. Для этого удобно использовать метод подбора или теорему Виета, но сначала проверим некоторые целые значения.

Проверим \( x = 4 \):

\[ 4^3 + 2 \cdot 4^2 - 16 \cdot 4 - 32 = 64 + 32 - 64 - 32 = 0 \]

Таким образом, \( x = 4 \) является корнем уравнения.

Теперь разделим полином \( x^3 + 2x^2 - 16x - 32 \) на \( x - 4 \) с помощью деления многочленов:

1. \( x^3 \div x = x^2 \)
2. Умножаем \( x^2 \) на \( x - 4 \): \( x^3 - 4x^2 \)
3. Вычтем: \[ (x^3 + 2x^2) - (x^3 - 4x^2) = 6x^2 \]
4. Далее \( 6x^2 \div x = 6x \)
5. Умножаем \( 6x \) на \( x - 4 \): \( 6x^2 - 24x \)
6. Вычтем: \[ (6x^2 - 16x) - (6x^2 - 24x) = 8x \]
7. Средний шаг: \( 8x \div x = 8 \)
8. Умножаем \( 8 \) на \( x - 4 \): \( 8x - 32 \)
9. Вычтем: \[ 8x - 32 - (8x - 32) = 0 \]

Получили, что:

\[ x^3 + 2x^2 - 16x - 32 = (x - 4)(x^2 + 6x + 8) \]

Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 6x + 8 = 0 \). Для этого используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

Корни квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 2}{2} \]

Находим:

\[ x_1 = \frac{-4}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]

Итак, у нас есть три корня:

1. \( x_1 = -4 \)
2. \( x_2 = -2 \)
3. \( x_3 = 4 \)

Записав их в порядке возрастания, получаем:

\[ -4 -2 4 \]

Ответ: \(-42 4\)