Уравнение движения гармонического колебания имеет вид x=0,02 cos 100πt. Рассчитайте смещение через 0,25 и 1,25 с

Дано уравнение гармонического колебания в виде:

\[ x(t) = 0,02 \cos(100\pi t) \]

где \( x(t) \) — смещение, \( t \) — время, 0,02 м — амплитуда колебания, а \( 100\pi \) — угловая частота в радианах в секунду.

Чтобы найти смещение в моменты времени \( t = 0,25 \) с и \( t = 1,25 \) с, подставим эти значения в уравнение.

1. Для \( t = 0,25 \) с: \[ x(0,25) = 0,02 \cos(100\pi \cdot 0,25) \] \[ = 0,02 \cos(25\pi) \] Поскольку \( \cos(25\pi) = \cos(\pi) = -1 \): \[ x(0,25) = 0,02 \cdot (-1) = -0,02 \, \text{м} \]

2. Для \( t = 1,25 \) с: \[ x(1,25) = 0,02 \cos(100\pi \cdot 1,25) \] \[ = 0,02 \cos(125\pi) \] Поскольку \( \cos(125\pi) = \cos(\pi) = -1 \): \[ x(1,25) = 0,02 \cdot (-1) = -0,02 \, \text{м} \]

Таким образом, результаты следующие:

• Смещение через \( 0,25 \) с: \( -0,02 \, \text{м} \)
• Смещение через \( 1,25 \) с: \( -0,02 \, \text{м} \)