Велосипедист за 5 минут спускался с горы со скоростью 20 км в час, а после ещё столько же времени ехал по прямой дороге со скоростью 15 км в час найди среднюю скорость велосипедиста.
Чтобы найти среднюю скорость велосипедиста, нам нужно сначала определить, какое расстояние он преодолел на обоих участках пути, а затем вычислить среднюю скорость.
Расстояние на спуске:
Скорость велосипедиста на спуске составила 20 км/ч, а время - 5 минут (или 5/60 часов, что равно 1/12 часа).
Расстояние на спуске можно вычислить по формуле:
\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]
Подставим значения:
\[ \text{Расстояние} = 20 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{12} \, \text{ч} = \frac{20}{12} \, \text{км} = \frac{5}{3} \, \text{км} \approx 1.67 \, \text{км} \]Расстояние по прямой дороге:
На прямой дороге велосипедист ехал также 5 минут со скоростью 15 км/ч. Аналогично, время здесь также составляет 1/12 часа.
Находим расстояние:
\[ \text{Расстояние} = 15 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{12} \, \text{ч} = \frac{15}{12} \, \text{км} = \frac{5}{4} \, \text{км} = 1.25 \, \text{км} \]Общее расстояние и общее время:
Общее расстояние, пройденное велосипедистом:
\[ \text{Общее расстояние} = \frac{5}{3} \, \text{км} + \frac{5}{4} \, \text{км} \]
Для сложения дробей найдём общий знаменатель, которым будет 12:
\[ \frac{5}{3} = \frac{20}{12} \quad \text{и} \quad \frac{5}{4} = \frac{15}{12} \]
Теперь сложим:
\[ \text{Общее расстояние} = \frac{20}{12} + \frac{15}{12} = \frac{35}{12} \, \text{км} \approx 2.92 \, \text{км} \]
Общее время:
Время на спуске + время на прямой дороге = 5 минут + 5 минут = 10 минут = 10/60 часов = 1/6 часа.
- Средняя скорость:
Теперь можно рассчитать среднюю скорость:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \]
Подставим значения:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\frac{35}{12}}{\frac{1}{6}} = \frac{35}{12} \times 6 = \frac{35 \times 6}{12} = \frac{210}{12} = 17.5 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость велосипедиста составляет 17.5 км/ч.
