В цепь переменного тока с частотой 200 Гц включена катушка индуктивностью 0,2 Гн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы осуществился резонанс? П^2=10.
Чтобы добиться резонанса в цепи переменного тока, необходимо, чтобы реактивные сопротивления индуктивности и емкости были равны. Это условие можно выразить с помощью следующей формулы:
\[ X_L = X_C \]
где \(X_L\) — реактивное сопротивление катушки индуктивности, а \(X_C\) — реактивное сопротивление конденсатора.
Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:
\[ X_L = 2 \pi f L \]
где:
- \(f\) — частота (в Гц),
- \(L\) — индуктивность (в Генри).
Для заданных условий:
\[ f = 200 \, \text{Гц}, \quad L = 0,2 \, \text{Гн} \]
Теперь вычислим реактивное сопротивление катушки:
\[ X_L = 2 \pi \cdot 200 \cdot 0,2 = 2 \pi \cdot 40 = 80\pi \approx 251,33 \, \Omega \]
Теперь найдем необходимую емкость \(C\) конденсатора для достижения резонанса. Реактивное сопротивление конденсатора вычисляется по формуле:
\[ X_C = \frac{1}{2 \pi f C} \]
При равенстве \(X_C = X_L\) можно записать:
\[ 80\pi = \frac{1}{2 \pi \cdot 200 \cdot C} \]
Теперь решим это уравнение для \(C\):
\[ C = \frac{1}{2 \pi \cdot 200 \cdot 80\pi} = \frac{1}{16000\pi^2} \]
Теперь подставим значение \(\pi \approx 3,14\):
\[ C \approx \frac{1}{16000 \cdot (3,14)^2} \approx \frac{1}{16000 \cdot 9,86} \approx \frac{1}{157760} \approx 6,34 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \quad (6,34 \, \mu\text{Ф}) \]
Таким образом, для достижения резонанса в цепи с заданными параметрами необходимо включить конденсатор емкостью примерно \(6,34 \, \mu\text{Ф}\).
