Решите уравнениеlogx-181=2Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Суть задачи - нам нужно решить логарифмическое уравнение \( \log_{(x-1)}{81} = 2 \). Это значит, что мы ищем такое \( x \), при котором основание логарифма \( (x - 1) \) возвели в квадрат, чтобы получить 81.
Правильное решение:
- Используем определение логарифма: \( \log_a{b} = c \) значит, что \( a^c = b \). В нашем случае это: \[ (x - 1)^2 = 81 \]
- Извлекаем корень из обеих сторон: \[ x - 1 = 9 \quad \text{или} \quad x - 1 = -9 \]
- Поскольку логарифм требует, чтобы основание было положительным и не равно 1, мы получаем:
- Первое уравнение: \( x - 1 = 9 \Rightarrow x = 10 \) (это подходит).
- Второе уравнение: \( x - 1 = -9 \Rightarrow x = -8 \) (это не подходит, так как \( -8 - 1 < 1\)).
Сравнение твоего ответа с правильным - ты не дал ответ на задание, но, видно, что правильный ответ — это \( 10 \).
Объяснение ошибки - твоя ошибка состояла в том, что ты не решил уравнение. Сначала нужно было выделить логарифм, выразить его через степени, а затем решить уравнение. Также очень важно помнить про ограничения логарифмов — их основание всегда должно быть больше 0 и не равно 1. В нашем случае мы нашли только один подходящий корень, который равен \( 10 \).
Если будет нужна помощь с другими задачами, всегда рад помочь! Как ты оцениваешь мой ответ, лайк или дизлайк?
