Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным районом. Найди её площадь S S (в км 2 2 ), если известно, что расстояние между станциями «Университетская» и «Васильевка» в 1 , 5 1,5 раза больше радиуса ( R R) окружности. В ответе укажи значение выражения S π π S .
Для определения площади Центрального района, который находится внутри кольцевой линии, нужно сначала понять, как связаны радиус окружности и расстояние между станциями.
Дано, что расстояние между станциями «Университетская» и «Васильевка» составляет 1,5 радиуса окружности. Запишем это:
\[ d = 1,5R \]
Где \( d \) — расстояние между станциями, а \( R \) — радиус окружности.
По условию, эта расстояние можно представить как длину хорды окружности. Чтобы найти радиус \( R \), воспользуемся формулой длины хорды, которая может быть выражена через радиус и угол между радиусами, соединяющими центр окружности и концы хорды. Однако, более удобно использовать известные соотношения.
Согласно треугольнику, который образуют радиус и половина хорды, можно использовать формулу:
\[ d = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \]
Для нашего случая:
\[ 1,5R = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \]
Из этого уравнения можно выразить синус угла:
\[ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{1,5}{2} = 0,75 \]
Однако для нахождения площади окружности нам важно знать только радиус. Формула площади круга:
\[ S = \pi R^2 \]
Так как радиус у нас не задан, но мы уже знаем, что расстояние — это \( 1,5R \).
Теперь, возвращаясь к площади, можем выразить её через \( S/\pi \):
\[ \frac{S}{\pi} = R^2 \]
Так как мы не знаем конкретное значение \( R \), мы можем оставить результат в общем виде:
\[ \frac{S}{\pi} = \left(\frac{d}{1.5}\right)^2 \]
Подставив \( d = 1,5R \):
\[ \frac{S}{\pi} = R^2 \]
Таким образом:
\[ \frac{S}{\pi} = \left(\frac{1.5R}{1.5}\right)^2 = R^2 \]
Формульный ответ будет зависеть от значения радиуса \( R \), который не задан, но сама структура выражения ясна.
Таким образом, вы можете подставить конкретные значения радиуса, если они известны, чтобы найти численное значение.
