"Решите уравнение 4x+2=0,25⋅16x4^{x+2} = 0,25 \cdot 16^{x}"

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.

Ты решил уравнение: \( 4^{x+2} = 0,25 \cdot 16^{x} \).

1. Сначала нужно преобразовать \( 0,25 \) и \( 16 \) в основе \( 4 \). Мы знаем, что \( 0,25 = \frac{1}{4} = 4^{-1} \) и \( 16 = 4^2 \). Поэтому уравнение можно записать так: \[ 4^{x+2} = 4^{-1} \cdot (4^2)^{x} = 4^{-1} \cdot 4^{2x} \]

2. Упрощаем правую часть уравнения: \[ 4^{x+2} = 4^{-1 + 2x} = 4^{2x - 1} \]

3. Теперь, когда у нас одинаковые основания, можно приравнять показатели степеней: \[ x + 2 = 2x - 1 \]

4. Переносим все элементы с \( x \) в одну сторону: \[ x - 2x = -1 - 2 \] Получаем: \[ -x = -3 \] То есть: \[ x = 3 \]

Ты указал ответ "3", и это правильно! Молодец, всё верно!

Если у тебя есть ещё вопросы по заданиям или неясности – спрашивай, я всегда готов помочь! Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком.