21/4у+6 + у^2-25/у+2. *(6/25-у^2+у/2у^2-7у-15)

Чтобы решить данное выражение, начнем с его упрощения.

Мы имеем:

\( \frac{21}{4y} + 6 + y^2 - \frac{25}{y} + 2 \cdot \left( \frac{6}{25} - y^2 + \frac{y}{2y^2 - 7y - 15} \right) \).

1. Упрощаем каждую часть отдельно:

   • Первое: \( \frac{21}{4y} + 6 + y^2 - \frac{25}{y} \) можно объединить дроби: \[ 6 + y^2 + \left( \frac{21}{4y} - \frac{25}{y} \right) = 6 + y^2 - \frac{25 \cdot 4}{4y} + \frac{21}{4y} = 6 + y^2 - \frac{100 - 21}{4y} = 6 + y^2 - \frac{79}{4y}. \]

2. Теперь рассматриваем часть с \( \left( \frac{6}{25} - y^2 + \frac{y}{2y^2 - 7y - 15} \right) \):

   • Объединяем: \( \frac{6}{25} - y^2 \) и \( \frac{y}{2y^2 - 7y - 15} \).

   Для дроби \( \frac{y}{2y^2 - 7y - 15} \), сначала упрощаем знаменатель.

3. Разложим \( 2y^2 - 7y - 15 \) на множители:

   • Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 49 + 120 = 169 \), что является полным квадратом.
   • Корни: \[ y = \frac{7 \pm \sqrt{169}}{4} = \frac{7 \pm 13}{4} = 5 \quad \text{и} \quad -\frac{3}{2}. \] Следовательно, \( 2y^2 - 7y - 15 = 2(y - 5)(y + \frac{3}{2}) \).

4. Объединяем все части. Итоговое выражение будет:

\[ 6 + y^2 - \frac{79}{4y} + 2 \cdot \left( \frac{6}{25} - y^2 + \frac{y}{2(y - 5)(y + \frac{3}{2})} \right). \]

Теперь, для дальнейшего упрощения, мы можем начать подставлять значения или продолжить с числовыми значениями для \( y \), если это необходимо.

Если у вас есть конкретные значения для \( y \) или дополнительные вопросы, дайте знать!