проверь на четность:f(x)=|x|+x
Чтобы проверить, является ли функция четной, нечетной или ни той, ни другой, нужно понять, что это значит.
Функция \( f(x) \) четная, если выполняется условие:
\[ f(-x) = f(x) \]
для всех \( x \) в области определения функции. Нечетная функция удовлетворяет условию:
\[ f(-x) = -f(x) \]
Теперь давайте применим это к вашей функции \( f(x) = |x| + x \).
- Найдём \( f(-x) \):
\[ f(-x) = |-x| + (-x) \]
Так как \( |-x| = |x| \), мы можем упростить это:
\[ f(-x) = |x| - x \]
- Теперь сравним \( f(-x) \) и \( f(x) \):
- \( f(x) = |x| + x \)
- \( f(-x) = |x| - x \)
Мы видим, что:
\[ f(-x) \neq f(x) \]
Следовательно, функция нечетная.
- Теперь проверим, является ли она нечетной:
Сравниваем \( f(-x) \) и \(-f(x)\):
\[ -f(x) = -(|x| + x) = -|x| - x \]
Теперь сравним \( f(-x) \) и \(-f(x)\):
\[ f(-x) = |x| - x \quad \text{и} \quad -f(x) = -|x| - x \]
Мы видим, что \( f(-x) \neq -f(x) \).
Таким образом, функция \( f(x) = |x| + x \) не является ни четной, ни нечетной.
