На рисунке изображен график функции вида f(x)=ax^2+bx+c,где числа a,b и c - целые. Найдите значение f(5). координаты : A(0;3) B(2;1) C(3;3)

Для нахождения значения функции \( f(5) \), начнём с определения коэффициентов \( a \), \( b \) и \( c \) квадратичной функции \( f(x) = ax^2 + bx + c \).

Мы знаем, что координаты точки A(0;3) указывают, что \( f(0) = c = 3 \).

Теперь можем записать нашу функцию как: \[ f(x) = ax^2 + bx + 3 \]

Используем координаты точек B(2;1) и C(3;3) для создания системы уравнений.

1. Подставляя точку B(2;1): \[ f(2) = a(2^2) + b(2) + 3 = 1 \] \[ 4a + 2b + 3 = 1 \] \[ 4a + 2b = -2 \] \[ 2a + b = -1 \quad (1) \]

2. Подставляя точку C(3;3): \[ f(3) = a(3^2) + b(3) + 3 = 3 \] \[ 9a + 3b + 3 = 3 \] \[ 9a + 3b = 0 \] \[ 3a + b = 0 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 2a + b = -1 \quad (1) \\ 3a + b = 0 \quad (2) \end{cases} \]

Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (2): \[ (3a + b) - (2a + b) = 0 - (-1) \] \[ 3a - 2a = 1 \] \[ a = 1 \]

Теперь подставим значение \( a \) в любое из уравнений для нахождения \( b \). Подставим в уравнение (2): \[ 3(1) + b = 0 \] \[ 3 + b = 0 \] \[ b = -3 \]

Теперь у нас есть все коэффициенты:

• \( a = 1 \)
• \( b = -3 \)
• \( c = 3 \)

Таким образом, функция принимает вид: \[ f(x) = x^2 - 3x + 3 \]

Теперь можем найти значение \( f(5) \): \[ f(5) = 5^2 - 3 \cdot 5 + 3 \] \[ f(5) = 25 - 15 + 3 \] \[ f(5) = 25 - 15 + 3 = 13 \]

Таким образом, значение \( f(5) \) равно \( 13 \).