Точки А и В закреплены на плоскости диска, вращающегося с постоянной угловой скоростью W, причём точка В расположена на ∆ R=25см ближе к центру диска, чем точка А. Модули линейных…

Для решения задачи необходимо использовать связь между линейной скоростью, угловой скоростью и радиусом вращения.

1. Определим угловую скорость. Линейная скорость (V) и угловая скорость (W) связаны следующей формулой: \[ V = R \cdot W \] где V — линейная скорость, R — радиус вращения, W — угловая скорость (в радианах в секунду).

2. Найдем радиусы для точек А и В. Пусть радиус точки A равен \( R_A \), из условия задача известно, что радиус точки B меньше на 25 см: \[ R_B = R_A - 0.25 \, \text{м} \]

3. Напишем уравнения для линейных скоростей: Для точки A: \[ V_a = R_A \cdot W = 2.2 \, \text{м/с} \] Для точки B: \[ V_b = R_B \cdot W = 1.6 \, \text{м/с} \]

4. Подставим радиус точки B в формулу: \[ V_b = (R_A - 0.25) \cdot W = 1.6 \, \text{м/с} \]

5. Теперь у нас есть система уравнений:

   1. \( R_A \cdot W = 2.2 \)
   2. \( (R_A - 0.25) \cdot W = 1.6 \)

6. Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим W: \[ W = \frac{2.2}{R_A} \]

   Подставим это значение во второе уравнение: \[ (R_A - 0.25) \cdot \frac{2.2}{R_A} = 1.6 \]

   Умножим обе стороны на \( R_A \): \[ (R_A - 0.25) \cdot 2.2 = 1.6 R_A \]

   Раскроем скобки: \[ 2.2 R_A - 0.55 = 1.6 R_A \]

   Переносим все к одному значению: \[ 2.2 R_A - 1.6 R_A = 0.55 \] \[ 0.6 R_A = 0.55 \] \[ R_A = \frac{0.55}{0.6} \approx 0.9167 \, \text{м} \, (или \, 91.67 \, см) \]

7. Теперь найдем угловую скорость W: Подставляем значение \( R_A \) в одно из уравнений: \[ W = \frac{2.2}{0.9167} \approx 2.4 \, \text{рад/с} \]

8. Определим период вращения T диска. Период T связан с угловой скоростью W следующим образом: \[ T = \frac{2\pi}{W} \] Подставим значение W: \[ T = \frac{2\pi}{2.4} \approx \frac{6.2832}{2.4} \approx 2.618 \, \text{с} \]

Таким образом, период вращения диска составляет примерно 2.62 секунды.