Вокруг стадиона в одном направлении бегают ёж и заяц. Скорость зайца на 75% больше скорости ежа, поэтому заяц время от времени обгоняет ежа. В скольких разных точках дороги будут происходить обгоны?

Давайте обозначим скорость ежа как \(v\). Тогда скорость зайца будет \(v_{\text{заяц}} = v + 0.75v = 1.75v\).

Когда заяц начинает бегать вокруг стадиона, он обгоняет ежа, который тоже бежит в том же направлении. Обгон происходит каждый раз, когда заяц проходит полный круг вокруг стадиона, в то время как ёж на этом кругу также уже находился.

При обгоне заяц пробегает расстояние, равное длине окружности стадиона, а ёж пробегает меньшее расстояние (в зависимости от времени). Поскольку заяц бежит быстрее, разница в расстоянии между ними будет постепенно увеличиваться.

Так как у зайца скорость на 75% выше, чем у ежа, он будет обгонять ежа каждый раз, когда преодолевает разницу в одном круге. Таким образом, заяц будет обгонять ежа за каждый круг.

Таким образом, зайц будет обгонять ежа в том числе в тех точках, где ёж находится на текущем круге. На круге во время одного полного обхода заяц обгоняет ежа 1 раз.

Однако, стоит учесть, что заяц может обгонять ежа в разных точках, в зависимости от того, на какой фазе круга они будут находиться при каждом обгоне.

Всё это означает, что количество точек, в которых будут происходить обгоны на одном круге, фактически определяется разницей в скорости и динамикой их движения.

Так как они оба бегут по кругу, заяц может обогнать ежа в каждой из \(N\) уникальных точек, где \[N\] – количество равных интервалов на одном круге.

Итак, в любом круге заяц будет обгонять ежа \(1\) раз, но в зависимости от их динамики (например, стартовых позиций), обгоны могут меняться.

Таким образом, обгон зайца ёжа будет происходить в двух точках дороги: в точках, которые разделены на одну окружность.

Таким образом, заяц будет обгонять ежа в двух различных точках.