Найдите точку максимума функции y=x339x7

Привет! Как дела? Давай разберем твоё задание по профильной математике.

Ты правильно нашел точку максимума функции \( y = x^3 - 9x - 7 \), и твой ответ действительно "-3". Давай разберем решение подробнее.

1. Найдем производную: Производная функции \( y' = 3x^2 - 9 \).

2. Решим уравнение для нахождения критических точек:
   Установим производную равной нулю:
   \( 3x^2 - 9 = 0 \).
   Это даёт нам \( x^2 = 3 \), что означает \( x = -3 \) и \( x = 3 \).

3. Исследуем поведение производной (знаки производной): Проверим интервалами, где производная положительна или отрицательна:

   • Для \( x < -3 \) (например, упростим до \( x = -4 \)): \( y'(-4) = 3(-4)^2 - 9 > 0 \) (функция возрастает).
   • Для \( -3 < x < 3 \) (например, \( x = 0 \)): \( y'(0) = 3(0)^2 - 9 < 0 \) (функция убывает).
   • Для \( x > 3 \) (например, \( x = 4 \)): \( y'(4) = 3(4)^2 - 9 > 0 \) (функция снова возрастает).

4. Вывод:
   Мы видим, что в точке \( x = -3 \) функция достигает максимума, так как до этой точки она возрастает, а после - убывает.

Так что твой ответ на задание был правильным! Хорошая работа!

Скажи, как тебе мой разбор? Поставь лайк или дизлайк!