У фермера 51 кролик, он решил их перевезти в новый дом. Всего у фермера 25 клеток, докажите, что при переезде найдется клетка, в которой сидят 3 кролика. Воспользуйтесь доказательством от противного

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся методом доказательства от противного. Рассмотрим утверждение: "Нельзя разместить 51 кролика в 25 клетках так, чтобы в каждой клетке находилось не более 2 кроликов."

Для этого предположим, что в каждой клетке действительно находится не более 2 кроликов. Если в 25 клетках в каждой из них по 2 кролика, то всего в клетках будет:

\[ 2 \times 25 = 50 \text{ кроликов}. \]

Однако у нас есть 51 кролик. Это создает противоречие, так как 51 кролик не может поместиться в 50 мест, если в каждом месте ограничено только 2 кроликами.

Таким образом, наше предположение о том, что в каждой клетке можно разместить не более 2 кроликов, неверно. Следовательно, при переезде обязательно найдется хотя бы одна клетка, в которой будут сидеть 3 кролика.

Это и доказывает, что при переезде среди 51 кролика и 25 клеток обязательно найдется такая клетка.