Реши примеры

Привет! Давай разберём все примеры по порядку.

Пример B:

x(x + 3)(x - 4) < 0

1. Найдем нули функции: x = 0, x = -3, x = 4
2. Разделим числовую прямую на интервалы: (-∞, -3), (-3, 0), (0, 4), (4, ∞)
3. Определим знак в каждом интервале. Подставляем любое значение для каждого интервала:
   • (-∞, -3): например, x = -4 -> (-4)(-1)(-8) > 0
   • (-3, 0): например, x = -1 -> (-1)(2)(-5) < 0
   • (0, 4): например, x = 1 -> (1)(4)(-3) < 0
   • (4, ∞): например, x = 5 -> (5)(8)(1) > 0
4. Итог: неравенство верно на интервалах (-3, 0) и (0, 4). Ответ: (-3, 0) ∪ (0, 4).

Пример Г:

(x - 5)(x + 2)^2 / (x - 1) > 0

1. Найдем нули и точки разрыва:
   • Нули: x = 5 и x = -2
   • Точка разрыва: x = 1
2. Разделим на интервалы: (-∞, -2), (-2, 1), (1, 5), (5, ∞)
3. Определим знак:
   • (-∞, -2): например, x = -3 -> (-8)(1)^2/(-4) > 0
   • (-2, 1): например, x = 0 -> (-5)(2)^2/(1) < 0
   • (1, 5): например, x = 3 -> (-2)(5)^2/(2) < 0
   • (5, ∞): например, x = 6 -> (1)(8)^2/(5) > 0
4. Итог: неравенство верно на (-∞, -2) и (5, ∞). Ответ: (-∞, -2) ∪ (5, ∞).

Пример Д:

(4x - 7) / (x - 3)(x + 2) > 0

1. Найдем нули и точки разрыва:
   • Нуль числителя: x = 7/4
   • Точки разрыва: x = 3 и x = -2
2. Разделим на интервалы: (-∞, -2), (-2, 7/4), (7/4, 3), (3, ∞)
3. Определим знак:
   • (-∞, -2): например, x = -3 -> (-19)/(-5)(-1) < 0
   • (-2, 7/4): например, x = 0 -> (-7)/3(2) < 0
   • (7/4, 3): например, x = 2 -> (1)/(-1)(4) > 0
   • (3, ∞): например, x = 4 -> (9)/(1)(6) > 0
4. Итог: неравенство верно на интервалах (7/4, 3) и (3, ∞). Ответ: (7/4, 3) ∪ (3, ∞).

Если что-то непонятно или есть вопросы, пиши! 😊