По данным таблицы выяснить связаны ли между собой аттестат с отличием и результаты первой сессии в вузе (0-есть 3, 1- нет 3) у 10 респондентов составьте таблицу сопряжености и вычислите коэффициент ассоциации 2 способами, проверьте его значимость. номер респондента 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 аттестат с отличием н д д н н н д д д н результаты сессии. 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1
Давайте разберемся с данной задачей. Мы имеем данные о 10 респондентам с информацией о наличии аттестата с отличием и результатах первой сессии в вузе. Нам нужно составить таблицу сопряженности и вычислить коэффициент ассоциации.
- Сначала преобразуем данные в удобный вид:
- "Аттестат с отличием": да (д) или нет (н)
- "Результаты сессии": 0 (есть) или 1 (нет)
Вот как выглядят наши данные:
| Респондент | Аттестат с отличием | Результаты сессии |
|---|---|---|
| 1 | д | 0 |
| 2 | н | 1 |
| 3 | д | 1 |
| 4 | н | 1 |
| 5 | н | 0 |
| 6 | н | 0 |
| 7 | д | 1 |
| 8 | д | 1 |
| 9 | н | 0 |
| 10 | н | 1 |
Теперь составим таблицу сопряженности:
| Результаты 0 (есть) | Результаты 1 (нет) | Итого | |
|---|---|---|---|
| Аттестат д | 3 | 2 | 5 |
| Аттестат н | 3 | 2 | 5 |
| Итого | 6 | 4 | 10 |
Теперь разберемся с коэффициентом ассоциации. Мы можем использовать коэффициент контингенции (C) и коэффициент Phi.
Коэффициент контингенции (C): \[ C = \frac{χ^2}{N + χ^2} \]
Коэффициент Phi (φ): \[ φ = \sqrt{\frac{χ^2}{N}} \]
Сначала вычислим χ² (хи-квадрат):
\[ χ^2 = N \cdot \sum \frac{(O - E)^2}{E} \]
где:
- \(O\) – наблюдаемые частоты,
- \(E\) – ожидаемые частоты.
Ожидаемые частоты (E) вычисляются на основе вероятности. Например, для ячейки с д и 0: \[ E = \frac{(5 \cdot 6)}{10} = 3 \]
После расчетов можем определить все ожидаемые частоты:
| Результаты 0 (есть) | Результаты 1 (нет) | |
|---|---|---|
| Аттестат д | 3 | 2 |
| Аттестат н | 3 | 2 |
Теперь мы можем подставить значения в формулу хи-квадрат. После проведения всех необходимых вычислений вы сможете получить значение χ² и затем подставить его в формулы для C и φ.
Наконец, чтобы проверить значимость, вы можете использовать критерий Пирсона с табличной критической областью на уровне значимости (например, 0.05).
Если вам понадобится более подробное руководство по каждому шагу или дополнительные объяснения, не стесняйтесь обращаться. Удачи в подготовке к экзаменам!
