Треугольник MNP задан координатами своих вершин М (-1; 2), N (2; -3), Р (-4; -3). МН - высота треугольника MNP. Определите вид треугольника M N P. равносторонний равнобедренный разносторонний Укажите значение ординаты точки Н. найдите длину высоты MH.
Чтобы определить вид треугольника MNP и найти необходимые параметры, начнем с вычисления длин сторон треугольника.
Шаг 1: Вычислим длины сторон треугольника
Длина стороны MN: \[ MN = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(2 + 1)^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \]
Длина стороны NP: \[ NP = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (-3 - (-3))^2} = \sqrt{(-6)^2 + (0)^2} = \sqrt{36} = 6 \]
Длина стороны PM: \[ PM = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \]
Шаг 2: Определение вида треугольника
Длины сторон получаются такие:
- MN = \(\sqrt{34}\)
- NP = 6
- PM = \(\sqrt{34}\)
Треугольник MNP является равнобедренным, так как две стороны равны (MN = PM).
Шаг 3: Найти координаты точки H
Точка H — основание высоты, опущенной из точки M на сторону NP. Сначала найдем уравнение прямой NP.
- Коэффициенты прямой NP: У нас есть две точки N(2, -3) и P(-4, -3). Это горизонтальная прямая (y = -3).
Шаг 4: Находим ординату точки H (высоты MH)
Поскольку высота из точки M проведена перпендикулярно к стороне NP (горизонтальной), то ордината точки H будет равна -3.
Шаг 5: Найти длину высоты MH
Теперь находим длину MH: \[ MH = |y_M - y_H| = |2 - (-3)| = |2 + 3| = 5 \]
Результаты
- Вид треугольника MNP: равнобедренный.
- Ордината точки H: -3.
- Длина высоты MH: 5.
