10+10

Привет! Давай разберем задачу вместе.

У нас есть окружность и угол внутри нее, который нужно найти — это угол AMB. Известно, что угол BDC равен 80 градусов, а угол BAC равен 30 градусов.

Когда у нас есть такой рисунок, где углы опираются на дуги окружности, можно применить теорему о вписанном угле. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Поскольку угол BDC = 80 градусов, он равен половине дуги BC. Значит дуга BC = 160 градусов.

Угол BAC, равный 30 градусов, тоже является вписанным, но опирается на меньшую часть окружности AC.

Теперь вернемся к углу AMB. Он будет равен разности между дугами, на которые опираются углы BDC и BAC.

Получаем: Угол AMB = (160 - 60) / 2 = 50 градусов.

Ответ: 50 градусов.